Séminaire d'analyse

Inégalité de Lewy-Stampacchia pour une classe de problèmes paraboliques pseudo-monotones
Olivier Guibé (Université de Rouen)
Thursday 18 January 2024 13:30 -  Tours -  E2290

Résumé :

Dans cet exposé nous commencerons par expliquer le cas linéaire et comment la méthode de pénalisation utilisée notamment par Donati en 1982 permet de montrer l'existence d'une solution à un problème d'obstacle dans le cas variationnel et l'inégalité de Lewy-Stampacchia associée.

Nous aborderons ensuite le cas d'équations paraboliques quasi-linéaires et les difficultés supplémentaires liées à la perte de la monotonie de l'opérateur. Avec une modification ad-hoc de l'opérateur, un résultat de densité et un lemme d'intégration par parties à la Mignot-Bamberger-Alt-Luckhaus nous démontrerons une extension des résultats de Donati à une classe plus générale d'équations toujours dans le cas variationnel.

Enfin nous discuterons de la généralisation aux cas de donnée dans L^1, hors du cadre variationnel, avec l'utilisation du cadre des solutions entropiques pour le problème d'obstacle et renormalisées pour l'inégalité de Lewy-Stampacchia associée.

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