Séminaire SPACE Tours
Produit de matrices aléatoires sans hypothèses de momentsAxel Péneau (Rennes)
Friday 29 March 2024 10:30 - Tours - E2 1180
Résumé :
On s'intéresse à la suite aléatoire des produits $M_n := X_0 \cdots X_{n-1}$ où $(X_k)$ est une suite de matrices carrées aléatoires indépendantes et de même loi. On supposera uniquement que la distribution des $X_k$ est fortement irréductible et proximale, c'est-à-dire qui'il n'existe pas d'union finie de sous-espaces qui soit presque surement invariante et la valeur propre maximale de $M_n$ est unique avec probabilité non nulle pour un certain entier $n$. Ce sont des propriétés robustes qui ne dépendent pas des valeurs extrêmes (ou queues) de la disntribution de $M_n$.
Avec ces hypothèses seulement on démontrera des versions plus fortes de théorèmes connus depuis longtemps dans le cas où la distribution des $X_i$ est à support fini et étendus au cas ou la distribution a un moment exponentiel fini. En supposant de plus que les matrices $X_i$ sont presque sûrement inversibles, on donne aussi un contrôle en probas sur le rapport entre la norme de $M_n$ et la valeur absolue de chacun de ses coefficients.
Pour démontrer ces résultats, on utilisera des méthodes inspirées de l'étude des marches aléatoires dans les espaces Gromov hyperboliques.
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