Séminaire de Physique Théorique

Billards isospectraux, espaces projectifs finis et orbites diffractives
Olivier Giraud (Orsay)
Thursday 24 March 2011 14:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Les domaines isospectraux sont des régions non-isométriques de l'espace ayant le même spectre du Laplacien. Ce n'est qu'en 1992 qu'un exemple de paire de billards isospectraux (domaines dans le plan euclidien) a été produit (Gordon et al). D'autres exemples, basés sur le même principe de construction, ont suivi en 1994 (Buser et al). Dans ces billards, le spectre des longueurs, c'est-à-dire l'ensemble des longueurs des orbites périodiques, coincide également. Cependant, une telle correspondance ''bi-univoque'' n'existe pas entre les orbites diffractives. Nous verrons les principes de base de la construction des billards isospectraux connus, leur lien profond avec les espaces projectifs sur les corps finis, et les propriétés de leurs trajectoires classiques.

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