Colloquium de l'IDP

Les démonstrations des théorèmes fondamentaux de la géométrie projective par le calcul géométrique de Peano et de Burali-Forti
Paolo Freguglia (université de L'Aquila, invite CESR)
Thursday 24 March 2011 15:30 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
La découverte des systèmes généraux de calcul géométrique par W. R. Hamilton (Quaternions, 1844) et H. G. Grassmann (Ausdehnungslehre, 1844) ont fourni deux outils utiles pour démontrer des théorèmes de géométrie ou de mécanique et pour les appliquer. G. Peano dans le traité Calcolo geometrico secondo l'Ausdehnungslehre di H. Grassmann preceduto dalle operazioni della logica deduttiva (1888) s'inspire de l'œuvre de Grassmann. Son élève C. Burali-Forti et aussi R. Marcolongo (qui n'était pas un élève de Peano) ont apporté de nombreuses contributions dans ce domaine notamment deux traités importants : Elementi di calcolo vettoriale con numerose applicazioni alla geometria, alla meccanica e alla fisica-matematica (1909, 2nde éd. enrichie 1921) et Analyse vectorielle générale, I. Transformations linéaires (1912), II. Applications à la Mécanique et à la Physique (1913). Le but de mon exposé est de présenter brièvement le calcul géométrique de Peano et de son école et d'examiner la démonstration que Peano et Burali-Forti font de quelques théorèmes de géométrie projective. Je ferai aussi une comparaison avec une autre façon d'étudier les fondements de la géométrie que Peano a proposée.

Liens :