Séminaire Orléans

Résolution d'un problème spectral inverse à l'aide d'un système hamiltonien complètement intégrable
S. Grellier (Orleans)
Thursday 14 April 2011 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
On démontre un théorème spectral inverse précis sur les opérateurs de Hankel: par exemple, étant données deux suites $(\lambda_n)$, $(\mu_n)$ de $\ell^2$, intercalées $|\lambda_1|>|\mu_1|>|\lambda_2|>|\mu_2|\dots >0^$, il existe une unique matrice de Hankel $(c_{j+k})_{jk}$ à coefficients réels telle que sa suite de valeurs propres soit la suite $(\lambda_n)$ et la suite de valeurs propres de la matrice "shiftée" $(c_{j+k+1})_{jk}$ soit la suite $(\mu_n)$. On donne une expression explicite de la suite $(c_j)$. Ce résultat découle de la construction de coordonnées action-angle d'un système complètement intégrable que l'on a étudié par ailleurs pour des raisons totalement indépendantes du problème ci-dessus. Il s'agit d'un travail en commun avec Patrick Gérard.

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