Séminaire SPACE Tours

Convergence en loi de sommes de Birkhoff de fonctions de moyenne nulle en théorie ergodique infinie
D. Thomine
Friday 03 February 2012 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Alors que la convergence en loi des sommes de Birkhoff est bien connue pour des systèmes dynamiques munis d'une mesure de probabilité ergodique, les phénomènes rencontrés sont plus divers lorsque l'on étudie des systèmes munis d'une mesure conservative, ergodique, mais infinie. C'est le cas par exemple des marches aléatoires sur $\Z$ ou $\Z^2$, ou des applications de Pomeau-Manneville. Si l'on regarde des sommes de Birkhoff de fonctions de moyenne non nulle, le problème revient à connaître le comportement asymptotique des temps locaux. Si les fonctions étudiées sont de moyenne nulle, cependant, le comportement asymptotique des sommes de Birkhoff est plus complexe. On présentera une méthode développée par E. Csaki et A. Földes pour traiter le cas des marches aléatoires, et son extension à une classe plus générale de systèmes dynamiques.

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