GT ADG-Systèmes Dynamiques

Problèmes extrémaux sous contraintes dans les classes de polynômes
Elodie Pozzi
Tuesday 27 March 2012 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Nous commencerons par présenter les problèmes extrémaux sous contraintes (problèmes de meilleure approximation sous contraintes) formulés dans les espaces de Hardy du disque unité et de l'anneau, par ailleurs établis et généralisés à d'autres classes de fonctions. Puis, nous considérerons ces mêmes problèmes extrémaux en cherchant la solution dans l'espace des polynômes ou polynômes trigonométriques de degré N fixé. Ce nouveau problème PE_N correspond alors à une troncature à l'ordre N du problème extrémal, mentionné précédemment. Ces troncatures donneront lieu à des études de convergence de la solution du problème tronqué et des paramètres intervenant dans l'expression de la solution du PE_N. Au travers de ces résultats, nous préciserons l'intérêt de se placer dans ces espaces de dimension finie et nous verrons dans quelle mesure les expressions obtenues dans le cas du disque unité diffèrent de celles dans l'anneau. Nous terminerons en donnant quelques aspects spectraux surprenants de l'opérateur intervenant dans l'équation satisfaite par la solution du PE_N, opérateur de Toeplitz tronqué. Ces résultats sont issus d'un travail en collaboration avec Juliette Leblond et Jonathan Partington.

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