Séminaire d'Analyse

Explosion du gradient et continuation des solutions au delà des singularités pour le problème de Dirichlet d'une équation de Hamilton-Jacobi avec diffusion non linéaire.
Amal ATTOUCHI
Thursday 19 April 2012 11:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Dans cet exposé on s'intéresse au problème de Dirichlet pour l'équation: $$\partial_t u-\Delta_p u+|\nabla u|^q=0,\qquad p>2, q>p.$$ On sait que le gradient de la solution généralisée explose en temps fini pour des données initiales suffisamment grandes. On montrera grâce à des estimations reposant sur la technique de Bernstein que l'explosion ne peut avoir lieu qu'au bord. On s'intéressera ensuite à la question de la continuation de ces solutions au delà de la singularité via la théorie des solutions de viscosité.

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