Soutenance HDR/Doctorat

Soutenance de thèse - Perturbation et excitabilité dans des modèles stochastiques de transmission d'influx nerveux
Damien Landon
Thursday 28 June 2012 10:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Dans cette thèse, on étudie les équations de FitzHugh-Nagumo stochastiques. Ce système de deux équations différentielles stochastiques lent-rapide modélise la transmission de l'influx nerveux dans l'axone d’un neurone. On étudie d’abord le système déterministe associé pour montrer que le système est excitable et que, dans certains régimes de paramètres, le système stochastique est caractérisé par une alternance de petites et de grandes oscillations, ces dernières correspondant à des spikes. On s'intéresse ensuite à un cas particulier qui, localement, se comporte comme un autre modèle : celui de Morris- Lecar. On étudie la loi du temps de sortie du voisinage d’un point d'équilibre qui correspond à un puits de potentiel. Nous obtenons que le temps de sortie suit une loi asymptotiquement exponentielle. On regarde ensuite un cas plus général. On remarque que le temps entre deux spikes est corrélé avec le nombre de petites oscillations qui séparent deux spikes consécutifs. On distingue numériquement trois régimes différents dans le comportement des solutions. On construit une chaîne de Markov sous-stochastique et on montre que le nombre de petites oscillations a une distribution asymptotiquement géométrique, dont le paramètre dépend de la valeur propre principale de la chaîne de Markov. Enfin, on obtient des bornes sur cette valeur propre dans le cas du régime de bruit faible et trouvons les frontières entre les différents régimes suivant les valeurs de paramètres.

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