Séminaire SPACE Tours
Algèbres tridendriformes, arbres de Schröder et algèbre de HopfPierre Catoire (IMAG, Université de Montpellier)
Friday 07 November 2025 10:30 - Tours - E2 1180
Résumé :
Les concepts d’algèbres dendriformes, respectivement tridendriformes décrivent l’action de certains éléments du groupe symétrique appelés les battages et respectivement les battages contractants sur l’ensemble des mots dont les lettres sont des éléments d’un alphabet, respectivement
d’un monoïde. Dans la vie courante, une analogie est donnée par le mélange d’un paquet de cartes en utilisant la technique du "riffle shuffle". Ces algèbres de mots satisfont certains axiomes mais elles ne sont pas dites libres en tant qu’algèbres tridendriformes. Cela signifie qu’elles vérifient des propriétés supplémentaires comme la commutativité.
Dans cet exposé, après avoir détaillé ce qu’est la combinatoire algébrique et les utilisations de ces algèbres dans d’autres domaines des mathématiques. Nous allons décrire l’algèbre tridendriforme libre bâtie sur l’ensemble des arbres planaires (pas forcément binaires), dits arbres de Schröder. Nous décrirons la structure sur ces arbres de manière non-récursive et combinatoire avant de construire un coproduit sur celle-ci qui en fera une bigèbre dite (3, 2)-dendriforme graduée par le nombre de feuilles.
Une fois ceci établi, je proposerez une ouverture au public sur l’un des trois axes suivant : l’étude des éléments dits "primitifs", celle de son dual gradué ainsi que le lien avec les algèbres de Rota-Baxter.
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