Séminaire de Physique Théorique
Réseaux spectraux, exponentiels, et (non-)abélianisationValdo Tatitscheff (Université de Heidelberg, Allemagne)
Thursday 27 November 2025 14:00 - Salle des séminaires - Salle 1180, bâtiment E2
Résumé :
Parmi les théories des champs quantiques en dimension quatre (4d), celles qui sont invariantes sous N=2 supersymétries occupent une place particulière. Elles sont à la fois suffisamment rigides pour permettre une étude rigoureuse de certains aspects de leur dynamique, et assez générales pour englober une large variété de phénomènes physiques. Des méthodes issues de la théorie des cordes ont par ailleurs conduit à la construction de théories 4d N=2 remarquables, dont les propriétés sont intimement liées à la géométrie des surfaces de Riemann (ou plus généralement des surfaces lisses). Cette classe de théories a donné lieu à de nombreuses interactions fécondes entre physique et géométrie, notamment à travers l’introduction des réseaux spectraux (Gaiotto–Moore–Neitzke, 2013). Ces réseaux fournissent des systèmes de coordonnées sur l’espace des G-connexions plates sur une surface, où G désigne un groupe de Lie simple complexe.
Une généralisation importante de ces réseaux est celle des réseaux exponentiels, qui apparaissent naturellement dans l’étude de la symétrie miroir locale torique (Eager–Selmani–Walcher, 2016). Dans cet exposé, je présenterai des travaux en cours visant à montrer que, tout comme les réseaux spectraux, les réseaux exponentiels définissent des systèmes de coordonnées, non plus sur les espaces de G-connexions plates sur des surfaces, mais sur les cellules de Bruhat doubles de groupes de Lie complexes semi-simples. Ces cellules de Bruhat doubles, introduites dans le cadre de l’étude de la positivité totale dans les groupes de Lie réductifs, sont aussi les espaces des phases de systèmes intégrables algébriques dans des groupes de Poisson–Lie (Fock–Marshakov, 2014).
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