Agenda de l’IDP

Séminaire Orléans

La limite d'échelle de l'arbre couvrant minimal sur le graphe complet
Grégory Miermont (ENS Lyon)
Thursday 18 October 2012 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
On montre que l'arbre couvrant minimal sur le graphe complet à $n$ sommets converge, une fois renormalisé par le facteur $n^{1/3}$, vers un objet limite continu. Ce dernier peut se décrire de façon relativement simple en termes de la limite d'échelle dans la fenêtre critique du graphe d'Erdös-Rényi (étudiée par Addario-Berry, Broutin et Goldschmidt, avec qui ce travail est conjoint). L'objet limite, un arbre continu aléatoire binaire, est à plusieurs égards mystérieux. Nous montrons par exemple que sa loi est singulière par rapport à celle de l'arbre continu brownien, sa dimension de Minkowski supérieure étant au moins 3.

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