Plaçons sur chaque sommet v du réseau Z^2 une masse aléatoire m(v), de sorte que la famille de ces masses est i.i.d. . Notons W(n) la masse maximale parmi les chemins de longueur n partant de l'origine. Un résultat classique dû à Cox-Gandolfi-Griffin-Kesten (1993-94), raffiné par Martin (2001) est que W(n)/n admet une limite finie, déterministe.

Ces deux preuves utilisent des outils assez sophistiqués (méthodes des différences bornées ou inégalité de concentration de Talagrand) qui reposent grandement sur l'indépendance des m(v). Je présenterai une autre preuve, basée sur des manipulations élémentaires sur les chemins, qui évite complètement l'utilisation de ces outils et qui est valable dans un cadre plus général.