Ceci constituera la suite de ma présentation de la Journée des doctorants sur les seuils limites de branches analytiques propres,

dont je rappellerai les définitions et les points-clefs.

On se penche, comme à l'exposé d'avant, sur le comportement du spectre du Laplacien de Dirichlet d'expansions horizontales d'un domaine planaire fixé

de la forme $$\Omega = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \mid -1 < x < 1,\, 0 < y < L(x)\}$$ pour un certain profil de fonctions $L$,

mais cette fois on pousse l'analyse encore plus loin, afin de démontrer que toutes sauf un nombre dénombrable de ces expansions sont en fait simples,

i.e. leurs spectres sont constitués de valeurs propres de multiplicité 1. 

Au lieu de juste considérer les limites des branches de valeurs propres, on procède à une série d'estimations sur les vecteurs propres correspondants

que l'on combine à un résultat d'espacement minimal des valeurs propres pour des opérateurs de Schrödinger 1-dimensionnels du type $-h^2 \Delta + V$

provenant d'un article de mon directeur de thèse.

On verra que le cas des triangles est plus simple que celui des (demi - )ellipses en raison des comparaisons d'ordres effectuées avec cet espacement minimal,

ce qui demande notamment pour les demi-ellipses d'être plus précis sur nos estimations.