Séminaire SPACE Tours

Champs aléatoires autosimilaires, représentation de Chentsov et applications
Hermine Biermé
Friday 15 February 2013 10:15 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Lorsque $m$ est une mesure sigma-finie sur R^k, on peut lui associer une mesure (ou bruit) aléatoire définie en tant que processus stochastique indicé par les boréliens de mesures finies. Un analogue du théorème limite centrale est obtenu en choisissant une mesure autosimilaire. La limite est alors une mesure aléatoire gaussienne associée à $m$ et le résultat reste vrai sous des conditions de faible dépendance. La représentation de type Chentsov des champs aléatoires autosimilaires donnée par Takenaka permet d'en déduire un principe d'invariance pour des champs browniens fractionnaires. En considérant une mesure aléatoire de Poisson, on peut alors définir un champ poissonien fractionnaire que nous comparons au brownien. Enfin, ces résultats seront illustrés par quelques études en imagerie médicale. Ce travail est basé sur les deux références suivantes. - H. Biermé and O. Durieu. Invariance principles for self-similar set-indexed sums of dependent random fields, Preprint, (2012). - H. Biermé, Y. Demichel and A. Estrade. Fractional Poisson field and Fractional Brownian field: why are they resembling but different?, Preprint, (2012).

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