Séminaire SPACE Tours

Nombres de rotation pour des transformations de graphes topologiques
Sylvie Ruette
Friday 11 January 2013 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Un graphe topologique est un ensemble compact connexe obtenu en recollant un nombre fini de cercles et de segments. Nous nous intéressons plus particulièrement aux graphes topologiques G avec une seule boucle. Si f est une transformation continue de G dans G, de degré 1, on peut définir le nombre de rotation d’un point. L’ensemble de rotation n’est pas nécessairement connexe. Par contre le sous-ensemble des nombres de rotation des points appartenant à la boucle du graphe est un intervalle compact non vide qui a des propriétés similaires, bien que plus faibles, à l’ensemble de rotation d’une transformation du cercle. En particulier, si p/q est un rationnel dans cet intervalle, alors il existe un point de nombre de rotation p/q. De plus, si l’intervalle de rotation n’est pas réduit à un point, l’ensemble des périodes contient tous les entiers sauf un nombre fini. Par ailleurs, on conjecture que l’ensemble de rotation est fermé et a un nombre fini de composantes connexes. Nous avons montré ce résultat dans le cas des graphes en forme de "soleil" (des segments recollés à un cercle par une de leurs extrémités).

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