Séminaire SPACE Tours

Etude des zéros des processus de branchement avec immigration
Clément Foucart
Friday 01 February 2013 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Les processus de branchement avec immigration à espace d'état continu (CBIs) ont été définis en 1971 comme limites renormalisées de processus de Galton-Watson avec immigration: un CBI est caractérisé par deux fonctionnelles de Lévy-Khintchine, une correspondant à un subordinateur (qui code l'immigration), l'autre à un processus de Lévy spectralement positif qui code la reproduction. Sans immigration, le processus de branchement peut etre absorbe en 0 (on parle d'extinction). Lorsqu'il y immigration, 0 n'est plus absorbant mais réfléchissant. On présentera des conditions nécessaires et suffisantes pour la polarité de zéro, sa transience et sa récurrence. L'ensemble des zéros d'un CBI correspond a l'ensemble des points non-recouverts lorsque l'on jette des intervalles Poissonniens sur la demi-droite. Si le temps le permet, nous parlerons de la dimension d'Hausdorff des zéros avec des hypotheses de variations régulières.

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