Séminaire SPACE Tours

Sur la décomposition en martingales ”forward-backward”.
Christophe Cuny
Friday 22 February 2013 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
On revisite la méthode de décomposition en martingale forward-backward. Soit une chaîne de Markov stationnaire (Wn)n≥0. Pour des fonctionnelles ad hoc f on peut écrire f(W1)+···+f(Wn) comme la somme d’une martingale, d’une martingale renversée et d’un terme provenant d’un cobord (pour le shift). De cette décomposition, on déduit aisément certaines inégalités maximales, qui permettent de ramener la preuve de théorèmes limite à la situation bien connue où la fonctionnelle est un cobord (pour l’opérateur Markovien). Dans le cas de chaînes de Markov ”normales” on obtient des théorèmes limite sous une condition essentiellement optimale.

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