Séminaire SPACE Tours

Convergence de triangulations simples
Marie Albenque (CNRS et Laboratoire d'Informatique de l'École Polytechnique)
Friday 03 October 2014 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Le comportement asymptotique des grandes cartes aléatoires a fait l'objet de nombreux travaux ces dernières années. En particulier, Miermont et Le Gall ont défini la "carte brownienne" et ont montré que les triangulations et les 2p-angulations -- une fois correctement renormalisées -- convergeaient vers cet objet. Dans cet exposé, je montrerai que les triangulations simples, c'est-à-dire les triangulations sans boucles ni arêtes multiples convergent également vers la carte brownienne. Les deux motivations qui ont conduit à ce résultat sont les suivantes : on pense que tous les modèles raisonnables de cartes planaires appartiennent à la même classe d'universalité et convergent vers la carte brownienne, notre travail est le premier résultat qui porte sur des cartes avec des contraintes de connectivité. Deuxièmement, les triangulations simples admettent une représentation unique comme empilement de cercle dans la sphère, étudier l'empilement de cercle correspondant à une grande triangulation simple aléatoire pourrait permettre d'obtenir des propriétés (notamment d'invariance conforme) de la carte brownienne. Travail en commun avec Louigi Addario-Berry (Université McGill Montréal).

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