Séminaire de Géométrie

Equations de Hardy-Sobolev et Inégalités correspondantes sur les variétés Riemanniennes compactes
Hassan Jaber (Université de Lorraine)
Friday 03 October 2014 14:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Dans cet exposé, j'expliquerai l'influence de la géométrie sur l'existence des solutions pour les équations de Hardy-Sobolev. Plus précisément, on considère (M,g) est une variété Riemannienne compacte et sans bord de dimension n > 2, x_0 un point singulier naturel et fixe de M, l'équation de Hardy-Sobolev est la suivante : (Eq-H-S) \Delta_g u + au = u^{2*(s)-1} / d_g(x,x_0)^s avec s \in ]0,2[, 2*(s) est l'exposant critique de Hardy-Sobolev, \Delta_g est l'opérateur de Beltrami-Laplace. */ Si n > 3 alors, par minimisation, il existe une solution de (Eq-H-S) quand le potentiel a est en dessous de la courbure scalaire en x_0. */ Si n=3 alors il existe une solution de (Eq-H-S) quand la masse de la variété en x_0 est strictement positive.

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