Colloquium de l'IDP

Chaos quantique ouvert
Stéphane Nonnenmacher (Saclay)
Thursday 13 November 2014 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
J'évoquerai certaines questions (et réponses) apparaissant dans l'étude de systèmes quantiques (ou ondulatoires) ouverts, typiquement les systèmes de diffusion de particules par un potentiel localisé, pour lesquels la plupart des trajectoires arrivent de l'infini et y repartent, après avoir traversé la région d'interaction avec le potentiel. Les systèmes qui nous intéressent plus spécifiquement présentent des caractéristiques "chaotiques": il existe des trajectoires captées (piégées par le potentiel), et on supposera que la dynamique de ces trajectoires piégées est hyperbolique. Un exemple de tels systèmes est fourni par les variétés hyperboliques de volume infini. Au niveau quantique, on s'intéresse aux propriétés aux temps longs de la dynamique (équation de Schrödinger), et donc aux propriétés spectrales de l'opérateur de Schrödinger engendrant cette dynamique. Cet opérateur (autoadjoint) n'a en général pas de valeur propres discrètes, mais admet des résonances complexes, sortes de valeurs propres généralisées. Un des objectifs est de comprendre la distribution de ces résonances dans le régime de hautes fréquences (régime semiclassique), en se servant des informations disponibles sur la dynamique classique. On se servira donc des outils de l'analyse semiclassique.

Liens :