Séminaire d'Analyse

Time dependent Stokes Problem with Navier-type boundary conditions on L^p-spaces
Hind AL BABA
Thursday 15 January 2015 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
On s'intéresse ici à l'étude théorique d'écoulement de fluides visqueux incompressibles pouvant intervenir dans divers domaines : météorologie, océanographie et pouvant être modélisés par les équations de Navier-Stokes. Pour étudier ce problème il faut ajouter des conditions aux bords. Notant que ce problème a souvent été étudié avec des conditions de Dirichlet qui ne sont pas toujours réalistes car elles ne réflètent pas nécessairement le comportement du fluide à la frontière. En 1827, Navier a proposé une condition dite de glissement avec friction à la paroi qui permet de prendre en compte le glissement de fluide près du bord et de mesurer le coefficient de friction. On considère ici le problème linéaire de Stokes avec des conditions de type Navier. On démontre l'analyticité du semi-groupe de Stokes avec ces conditions, ceci permet de résoudre le problème d'évolution et d'obtenir des solutions fotres, faibles et très faibles à ce problème. On donne aussi des estimations de type $L^{p}-L^{q}$ pour le problème d'évolution homogène et un résultat de régularité $L^{p}-L^{q}$ maximal pour le problème d'évolution non homogène.

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