Séminaire SPACE Tours
Estimation objective d'une déformation isotropisante pour la modélisation de covariance en très grande dimensionOlivier Pannekoucke (Météo-France)
Friday 30 January 2015 11:00 - Tours - Salle 1180 (Bât E2)
Résumé :
Réaliser une prévision numérique du temps consiste à intégrer les équations du fluide atmosphérique à partir d'une condition initiale. L'assimilation de données consiste à estimer cette condition initiale sachant les observations, et fait intervenir des matrices de covariances en grande dimension (10^14 degrés de liberté) qu'il est nécessaire de modéliser. Or les fonctions de corrélation sont généralement très complexe et anisotrope. Une manière de les modéliser est de les construire comme la déformation de fonctions localement isotropes, plus simple à construire (équation de diffusion, représentation spectrale,..). La difficulté est alors de déterminer une telle déformation (ou changement de coordonnée). Dans ce travail, on introduit une manière objective pour estimer la déformation et reposant sur le formalisme de la géométrie Riemannienne. Dans un premier temps, on introduit la métrique locale qui diagnostique de la forme des fonctions de structures, ce qui muni l'espace d'une deuxième structure Riemannienne, la première étant la structure Riemannienne naturelle sur le domaine considéré (la sphère, ou le tore). Ensuite, l'isotropisation revient à déterminer un changement de coordonnée tel que la transformation de la métrique diagnostiquée (pullback) soit conforme à la métrique sur le domaine. L'application étant harmonique, on se ramène dans le cas des surfaces, à une contrainte, ne faisant intervenir que la métrique naturelle sur domaine et la métrique diagnostiquée, qui prend la forme d'un système d'EDP elliptique non linéaire couplées. Pour la résolution numérique on utilise l'intégration en temps long du flot de la chaleur associé. La méthode proposée est illustrée numériquement dans un exemple 2D synthétique. Mot clés : Matrice de covariance, géométrie Riemannienne, application harmonique, flot de la chaleur.
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