Colloquium de l'IDP

Groupes sofiques et conjecture de Lück (d’après Elek et Szabo)
Georges Skandalis (Paris 7)
Thursday 18 December 2014 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Elek et Szabo ont démontré que les groupes sofiques (de Gromov) vérifient la conjecture de Lück. Nous présenterons un travail en collaboration avec G. Balci qui donne une définition des groupes sofiques et une démonstration de ce résultat à l'aide de traces sur la C∗-algèbre du groupe libre. Si le temps le permet, nous esquisserons les liens de la conjecture de Lück avec une conjecture (ou plutôt un problème) d'Atiyah. Nous présenterons les principaux objets : — Gromov a introduit une classe de groupes (dénombrables) appelés groupes sofiques qui sont en un sens précis bien approchables par des groupes de permutation Sn. Précisons que l'on ne connaît pas pour le moment de groupes non sofiques et que tous les groupes profinis ou moyennables sont sofiques. — La conjecture de Lück pour un groupe Γ prédit que pour x dans l’anneau ZΓ d’un groupe Γ, le ≪ produit continu ≫ des valeurs propres non nulles de x∗x est 􏰥 1.

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