Séminaire de Géométrie

Discrétisation du spectre du laplacien et de l’opérateur de Steklov
Bruno Colbois (Neuchatel)
Tuesday 06 January 2015 14:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
RÉSUMÉ. Dans ce mini-cours de 2 heures, je vais expliquer comment on peut discrétiser « grossièrement » une variété riemannienne (rough discretization) et en déduire des informations sur le spectre. L'idée est de bien répartir sur la variété des points à distance ni trop grande ni trop petite l'un de l'autre et de leurs associer un graphe. Il y a alors une relation uniforme entre le spectre du laplacien sur la variété et le spectre du laplacien combinatoire du graphe. Il s'agit de résultats classiques datant des années 80 et j'en donnerai un aperçu durant la première partie. Dans un deuxième temps, je présenterai des travaux en cours allant dans la même direction pour le problème de Steklov. L'opérateur de Steklov est un opérateur pseudo-différentiel, mais son spectre admet une caractérisation variationnelle proche de celle du spectre du laplacien, ce qui permet d'envisager des approches similaires. Enfin, en fonction du temps à disposition, je donnerai un aperçu des preuves dans le cas du spectre du laplacien, suivant l'article de T. Mantuano « Discretization of compact Riemannian manifolds applied to the spectrum of Laplacian. Ann. Global Anal. Geom. 27 (2005), no. 1, 33–46 ». L'exposé durera deux heures avec une pause au milieu

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