Séminaire SPACE Tours
Fonctions harmoniques discrètes dans les domaines LipschitziensSami Mustapha (Institut de Mathématiques de Jussieu)
Friday 27 February 2015 11:00 - Tours - Salle 1180 (Bât E2)
Résumé :
Le but cet exposé est de présenter des résultats obtenus récemment en collaboration avec M. Sifi. Nous avons établi, pour certaines marches aléatoires inhomogènes dans l'espace, l'existence d'une unique fonction harmonique positive vérifiant des conditions de Dirichlet au bord d'un domaine Lipschitzien. Cet énoncé fait suite à des résultats partiels, obtenus dans des domaines de type demi-espace ou quadrant. L'idée essentielle de notre preuve, consiste à utiliser, sous des hypothèses de symétrie et d'ellipticité, des arguments de comparaison basés sur des variantes discrètes de l'inégalité de Carleson et du principe de Harnack au bord. La fonction obtenue constitue un ingrédient essentiel pour établir des estimations gaussiennes supérieures des probabilités de transition de la marche.
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