Séminaire Orléans
Formules sommatoires et grandes déviationsAlain Rouault (Versailles)
Thursday 17 September 2015 14:00 - Orléans - Salle de Séminaire
Résumé :
En analyse certaines formules sommatoires (ou de trace) concernent une égalité entre d'une part une fonctionnelle d'une mesure de probabilité μ (mesurant l'écart par rapport à une mesure de référence μ0) et d'autre part une fonction des coefficients de récurrence définissant les polynômes orthogonaux relatifs à μ. La plus célèbre est la formule de Szegö-Verblunsky (1936), lorsque μ0 est la mesure uniforme sur le cercle unité. Une formule récente due à Killip et Simon (2003) correspond à dμ0 /dx = (2π)^{−1}\sqrt{4 − x^2} sur [−2,+2] (demi-cercle). L’exposé consiste en une visite probabiliste de ces formules. L'apport des matrices aléatoires et des grandes déviations a permis d'en établir de nouvelles, correspondant à d'autres exemples remarquables de mesures μ0. (En collaboration avec Fabrice Gamboa, Université Paul Sabatier et Jan Nagel, T.U. Munich).
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