Séminaire SPACE Tours

Passage du discret au continu pour un modèle d'agrégation fragmentation
Romain Yvinec (INRA de Tours)
Friday 23 October 2015 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Je présenterai des techniques de théorème limite pour connecter deux modèles classiques de transition de phase qui modélise l'agrégation-fragmentation de particules en cluster. Le premier modèle est à taille discrète (Chaîne de Markov, ou plus classiquement système infinie couplé d'EDO): le modèle de Becker-D\"oring. Le second modèle est à taille continu, sous forme d'une EDP de type équation de transport non-linéaire: le modèle de Lifshitz-Slyozov. On introduit un paramètre d'échelle, et on montre que la mesure empirique associée premier modèle converge vers une solution du second modèle, quand ce paramètre d'échelle tends vers 0. L'originalité de ce travail est de pouvoir obtenir une condition au bord de l'espace (taille x=0) pour le modèle limite qui le rend bien posé. Cette condition au bord résulte d'un choix de mise à l'échelle particulière et fait intervenir de manière transparente les choix de modélisation. Les techniques de preuve font appel aux résultats de moyennisation de variable rapide et de séparation d'échelle de temps. Je présenterai enfin quelques applications de ce travail à la modélisation de maladies neurodégénératives. Travail en collaboration avec Erwan Hingant (CI2MA, Universidad de Concepci\'on, Chile.) et julien Deschamps (DIMA, Universit\`a degli Studi di Genova, Italy.) Preprint: http://arxiv.org/abs/1412.5025

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