Séminaire SPACE Tours

Chaînes convexes à sommets entiers dans le plan
Julien Bureaux (Paris 10)
Friday 27 November 2015 11:00 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
On s'intéresse à l'énumération des lignes polygonales convexes planaires dont les sommets sont à coordonnées entières. Nous présenterons pour ce problème un modèle probabiliste introduit par Sinaï et inspiré par la physique statistique. Nous montrerons comment s'expriment les aspects arithmétiques de ce modèle par l'intermédiaire d'une formule intégrale exacte pour le logarithme de la fonction de partition. Nous en déduirons – via un théorème central limite local – un équivalent du nombre de chaînes convexes reliant deux points éloignés qui fait intervenir les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann. Si le temps le permet, nous montrerons comment le modèle de Sinaï peut être enrichi de façon à traiter le cas des chaînes convexes ayant un nombre de sommets fixé et à établir des résultats de forme limite qui répondent à une question ouverte de Vershik. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Nathanaël Enriquez.

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