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Séminaire Orléans

SEMINAIRE REPORTE. Sur la vitesse de convergence des marches aléatoires sur le groupe de Heisenberg fini
Laurent Miclo (Toulouse)
Thursday 19 May 2016 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Soit $H(n)$ le groupe multiplicatif des matrices $3\times 3$ triangulaires supérieures, de diagonale unitaire et dont les 3 coefficients d'intérêt appartiennent à $\mathbf{Z}/(n\mathbf{Z})$, $n\in\mathbf{N}\setminus\{0,1,2\}$. Considérons le système symétrique de 4 générateurs formé par les matrices qui ne contiennent qu'un coefficient non nul au-dessus de la diagonale, ce coefficient étant sur la "diagonale supérieure" et valant 1 ou $-1$. La marche aléatoire associée demande un temps d'ordre $n^2$ pour converger à l'équilibre (mais l'homogénéisation du centre ne demande qu'un ordre $n$). On montrera comment retrouver ce résultat à partir de la théorie des représentations et d'estimées spectrales de matrices tri-diagonales indexées par $\mathbf{Z}/(n\mathbf{Z})$. Ce qui ne devait être qu'un exercice d'analyse de Fourier sur le groupe d'Heisenberg discret s'est révélé être en lien de nombreux autres domaines. Travail en collaboration avec Dan Bump, Persi Diaconis, Angela Hicks et Harold Widom.

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