Séminaire Orléans

Analyse spectrale des opérateurs de limitation en temps-fréquence et applications.
Abderrazek Karoui (Faculté des Sciences de Bizerte)
Thursday 21 April 2016 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Dans la première partie de cet exposé, on décrit la relation entre la solution d'un problème de maximisation d'énergie et l'opérateur de limitation en temps-fréquence, à noyau de convolution sinus cardinal. Cette relation date du début des années 1960, elle est due à D. Slepian et H. Pollak et elle est à l'origine de la théorie des fonctions d'ondes sphéroïdales. De plus, on montre que les deux opérateurs de limitation en temps-fréquence plus généraux donnés par la transformée de Fourier finie à poids et la transformée de Hankel finie sont aussi liés à certains problèmes de maximisation d'énergie. Comme motivation pour l'analyse spectrale de ce type d'opérateurs, on rappelle quelques contributions importantes des valeurs propres de l'opérateur à noyau de convolution Sinc dans l'étude du comportement des valeurs propres de certaines matrices aléatoires. La deuxième partie de cet exposé, est consacrée à l'étude de quelques estimations locales et explicites des fonctions propres des trois opérateurs de limitation en temps-fréquence précédents. De plus, en utilisant la décroissance super-exponentielle des valeurs propres de ces opérateurs, on montre que les fonctions propres associées sont bien adaptées pour l'approximation des fonctions à bandes limitées. Enfin, on notera que cette dernière propriété est aussi vérifiée par une classe de familles de polynômes orthogonaux.

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