Séminaire SPACE Tours

Collisions de plusieurs marches aléatoires récurrentes dans des milieux aléatoires
Alexis Devulder (Université Versailles Saint-Quentin)
Friday 13 January 2017 11:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Nous considérons $d$ marches aléatoires indépendantes sur $\Z$, $m$ d'entre elles étant des marches aléatoires simples symétriques, et les $r= d-m$ autres étant des marches de Sinai, dans $I$ environnements indépendants. Nous montrons que le produit est récurrent, presque sûrement, si et seulement si $m\leq 1$ ou $m=d=2$. Dans le cas transient avec $r\geq 1$, nous prouvons que les marches se rencontrent simultanément infiniment souvent (c'est à dire font une "collision"), presque sûrement, si et seulement si $m=2$ et $r \geq I= 1$. En particulier, alors que $I$ n'a pas d'influence pour la récurrence ou la transience, $I$ joue un rôle pour la probabilité d'avoir une infinité de collisions. Il s'agit d'un travail en commun avec Nina Gantert et Françoise Pène.

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