Séminaire SPACE Tours

Grandes deviations par au-dessus pour le flux maximal en percolation de premier passage
M. Theret
Friday 16 March 2007 10:30 -  Tours -  Salle 2290 (Bât E2)

Résumé :
Le modele de percolation de premier passage dans $\mathbb{Z}^{d}$ est le suivant: a chaque arete du graphe on associe une variable aleatoire positive, la famille des variables ainsi obtenues etant iid. La variable associee a une arete represente sa capacite, i.e. la quantite maximale d'eau qui peut traverser l'arete (vue comme un petit tuyau) par unite de temps. Une notion de flux maximal a travers un cylindre dans le graphe apparait naturellement avec cette interpretation. Harry Kesten a montre une loi des grands nombres pour le flux maximal a travers un cylindre: sous certaines conditions, ce flux divise par la surface de la base du cylindre tend vers une constante quand les dimensions du cylindre tendent vers l'infini. Nous allons nous interesser ici a la probabilite que le flux maximal renormalise par la surface de la base du cylindre soit anormalement grand par rapport a son comportement asymptotique: nous verrons que cette probabilite decroit exponentiellement vite comme le volume du cylindre.

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