Séminaire Orléans

Convergence exponentielle uniforme vers la distribution quasi-stationnaire de processus de Markov absorbés
Nicolas Champagnat (INRIA, Nancy)
Thursday 13 October 2016 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Il s'agit d'un travail en collaboration avec Denis Villemonais (IECL, Univ. Lorraine). On considère un processus de Markov général, absorbé presque sûrement en temps fini. Un exemple d'application typique concerne les dynamiques de populations, absorbées lorsqu'une ou plusieurs (sous-)populations s'éteint (s'éteignent). Le but de l'exposé est de présenter des critères garantissant la convergence exponentielle des tailles de population conditionnellement à la non-absorption, uniforme par rapport à la condition initiale. Ce dernier point est important en pratique car la distribution initiale de la population n'est en général pas connue précisément. On démontre que cette convergence uniforme est équivalente à deux conditions, la première exprimant que le processus descend rapidement de l'infini et s'éloigne des zones avec fort taux d'absorption lorsqu'il n'est pas absorbé, et la seconde que le processus ne peut pas survivre beaucoup mieux que lorsqu'il est issu d'un ensemble compact. On donnera ensuite des critères explicites impliquant ces conditions dans le cas des processus de naissance et mort et des diffusions, en dimension 1 et plus.

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