Séminaire SPACE Tours
Récurrence/Transience pour des marches persistantes en dimension 1Basile Deloynes (Ensai, Rennes)
Friday 10 February 2017 10:45 - Tours - Salle 1180 (Bât E2)
Résumé :
Dans cet exposé, on présentera un modèle de marche aléatoire à longue mémoire en dimension 1. Contrairement au cas de la marche aléatoire simple classique, les sauts d'une telle marche ne sont plus nécessairement indépendants et stationnaires mais leurs lois dépendent de l'histoire du processus. Plus pécisément, la probabilité de monter ou de descente dépend du temps passé (appelé temps de persistance) dans la direction dans laquelle le marcheur est train d'évoluer. Mathématiquement, cette mémoire est modélisée à l'aide d'une chaîne de Markov à longueur variable (VLMC pour Variable Length Markov Chain). Après avoir décrit le modèle, un critère de récurrence/transience s'exprimant en fonction des paramètres du modèle sera énoncé. Suivront plusieurs exemples illustrant le caractère instable du type de la marche lorsqu'on pertube légèrement les paramètres (tout particulièrement lorsque les temps de persistances ne sont plus intégrables). Enfin, si le temps le permet, j'énoncerais rapidement un résultat de type principe d'invariance pour ces marches. Ces travaux sont issus d'une collaboration avec P. Cénac, A. Le Ny et Y. Offret.
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