Agenda de l’IDP

Séminaire Orléans

Spectre du Laplacien de Robin dans des domaines réguliers et à coins.
Nicolas Popoff (Bordeaux)
Thursday 11 May 2017 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Dans cet exposé, je m’intéresse à des asymptotiques, dans des limites singulières, de valeurs propres d’opérateurs auto-adjoints définis sur des ouverts à coins en dimension n. Comme cas modèle, je traiterai le cas du laplacien de Robin avec une grande condition de Dirichlet. Je présenterai la classe récursive des ouverts à coins, et décrirai leur stratification ainsi que quelques outils associés aux chaînes singulières. Afin de déterminer l’asymptotique de la première valeur propre, il faut minimiser les bas du spectre d’opérateurs modèles définis sur les géométrie tangentes. On introduit une fonctionnelle, appelée énergie locale, définie sur l’ensemble des chaines singulières, dont on donne des propriétés générale : monotonie et semi-continuité. A l’aide d’une analyse multi-échelle, on donne une asymptotique avec une estimation du reste. Je donnerai une asymptotique plus précise dans le cas d’un ouvert régulier, en montrant qu’un hamiltonien effectif, de type semi-classique, défini sur le bord et faisant intervenir la courbure moyenne, gouverne l’asymptotique. Si le temps le permet, je présenterai une inégalité de Faber-Krahn pour le cas régulier, soulevant des questions d’optimisation de la courbure moyenne du bord d’un ouvert de volume donné.

Liens :