Séminaire Orléans

Fonctions analytiques généralisées et application à la résolution d'un problème à la frontière
Elodie Pozzi (Bordeaux)
Thursday 09 March 2017 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Dans cet exposé, on commencera par donner une définition des fonctions analytiques généralisées sur le disque unité du plan complexe. Ces fonctions et leur étude ont récemment connu un nouvel intérêt qui est dû en particulier à leur lien avec la résolution d'une classe d'équations aux dérivées partielles dans le plan complexe. En ce sens, on peut citer les travaux de Vekua, Bers et Niremberg, puis plus récemment, L. Baratchart, J. Leblond, S. Rigat et E. Russ, entre autres. On commencera par rappeler quelques propriétés concernant les fonctions analytiques et on soulignera les analogies entre les fonctions analytiques et analytiques généralisées. Sous une certaine condition, une fonction analytique définie dans le disque unité peut s'étendre au sens Lp au cercle unité ; cette extension est appelée limite radiale d'une fonction. Nous montrerons comment cette condition d'existence de limite radiale apparaît naturellement grâce aux séries de Fourier. Nous en déduirons une condition d'existence de limite radiale pour les fonctions analytiques généralisées. Cette condition pour les fonctions analytiques généralisées nous permettra de résoudre un problème de Dirichlet avec donnée au bord Lp associé à la classe d'équations aux dérivées partielles dans le disque unité présentée en début d'exposé. Dans la dernière partie de l'exposé, on étendra ces résultats à une classe de domaines bornés à bord rectifiable. Ces résultats sont issus d’un travail en cours et en collaboration avec L. Baratchart et E. Russ.

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