Séminaire SPACE Tours

Modèles d'urnes de Polya généralisées via les algorithmes stochastiques
Sophie Laruelle (Univ. Paris-Est Créteil)
Friday 12 January 2018 10:45 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Cet exposé présente le lien entre les algorithmes stochastiques et les urnes de Polya généralisées introduites par Bai et Hu (1999,2005) et Bai, Hu, Shen (2002) pour les essais cliniques. En écrivant la dynamique de la répartition des boules de l'urne sous forme d'un algorithme stochastique avec reste, on déduit la convergence p.s. et la vitesse de convergence grâce aux méthodes de l'EDO et de l'EDS respectivement. Une application aux modèles d'essais cliniques multi-bras sera ensuite présentée. Enfin, on s'intéresse à une généralisation non linéaire de ces modèles : on ne considère plus que le tirage des boules est uniforme, mais on le renforce à l'aide d'une fonction f modélisant d'une certaine façon l'aversion au risque. Suivant que f est concave ou convexe, on obtient un ou plusieurs équilibres pour le système. On étudie alors le cas bicolore qui nécessite l'utilisation de résultats sur les pièges pour les algorithmes stochastiques afin de retirer les équilibres répulsifs et de déduire la convergence p.s. vers les points attractifs.

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