Séminaire d'Analyse

Contrôle optimal d'une population de cellules cancéreuses par chimiothérapie
Camille Pouchol
Thursday 25 January 2018 10:45 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Travail en collaboration avec Jean Clairambault, Alexander Lorz, Antoine Olivier et Emmanuel Trélat. Dans cet exposé, je présenterai un système intégro-différentiel modélisant des populations de cellules cancéreuses soumises à de la chimiothérapie. Les deux densités de cellule sont structurées non pas par une variable d'espace mais une variable de phénotype continue, qui représente leur niveau de résistance au traitement. La première étape consiste à étudier le comportement asymptotique du modèle pour des doses constantes de médicaments : on montre par fonction de Lyapunov que les deux densités convergent vers des masses de Dirac en certains phénotypes. Si les doses sont élevées, ces phénotypes sont résistants, signe de l'échec du traitement. On définit donc un problème de contrôle optimal consistant à minimiser le nombre de cellules cancéreuses à la fin d'une fenêtre thérapeutique donnée, les doses étant à choisir au cours du temps. Nous proposons une stratégie quasi-optimale qui résout le problème en temps final grand, stratégie confirmée par les résultats numériques. Enfin, si l'on rajoute des mutations au modèle, le problème numérique devient difficile et nous introduisons une nouvelle approche. Il s'agit de résoudre un problème simplifié par un Principe du Maximum de Pontryagin en dimension infinie, ce qui fournit une méthode numérique par continuation.

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