Séminaire de Géométrie

Métriques Kähler à courbure scalaire constante et relation avec l'équation "critique"
Julien Keller (Marseille)
Friday 08 December 2017 14:00 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Au dessus d'une variété projective, il est notoirement difficile de connaître les classes du cône Kähler qui admettent une métrique à courbure scalaire constante, car il s'agit de solutionner une EDP d'ordre 4. Supposons que l'on dispose d'une classe $\alpha$ avec une telle métrique à courbure scalaire constante. On peut se demander s'il n'est pas plus simple de décrire un voisinage V de $\alpha$ tel que pour tout $\beta$ dans V, la classe Kähler $\beta$ admette une métrique à courbure scalaire constante. Sous certaines conditions, un réponse partielle à cette question peut être donnée en étudiant une autre équation, appelée équation critique et introduite par Donaldson. Nous présenterons certains résultats analytiques et algébriques d'existence de solution pour cette équation.

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