Séminaire SPACE Tours
Mousses et catégorificationEmmanuel Wagner (Univ. Bourgogne)
Friday 16 March 2018 10:45 - Tours - Salle 1180 (Bât E2)
Résumé :
Le cadre général de cet exposé est la topologie quantique. On construit et on étudie des invariants d'objets topologiques issus de la théorie des représentations. Un exemple typique et historique (1984) est le polynôme de Jones. C'est un invariant polynomial de noeuds qui est construit de manière combinatoire à partir d'un diagramme et il s'interprète dans le cadre de la théorie des représentations d'un groupe quantique. En 2000, Khovanov en a donné une autre interprétation en le réalisant comme la caractéristique d'Euler graduée d'une théorie homologique. Cela a été le point de départ des théories d'homologie d'entrelacs. Dans cet exposé, on s'attachera à présenter la catégorification en théorie des noeuds comme un procédé visant à voir les objets comme des traces d'objet avec une dimension de plus. On discutera de descriptions combinatoires en termes de graphes trivalents planaires des invariants polynomiaux de noeuds. On décrira ensuite les mousses qui sont des généralisations naturelles et 2-dimensionnelles des graphes ; celles-ci jouent un rôle clef dans le développement des homologie d'entrelacs. Cet exposé se basera sur des travaux en commun avec Louis-Hadrien Robert.
Liens :