Séminaire SPACE Tours

Spectre d’un graphe géométrique aléatoire sur un groupe de Lie compact
Pierre-Loïc Méliot (Univ. Paris-Sud)
Friday 19 January 2018 10:45 -  Tours -  Salle 1180 (Bât E2)

Résumé :
Soit G un groupe de Lie compact, par exemple G=SU(3). Le graphe géométrique de niveau L et de degré N sur G est le graphe Gamma(N,L) obtenu en prenant N points indépendamment sous la mesure de Haar du groupe, et en reliant deux de ces points s’ils sont à distance inférieure à L. 1. Si L est fixé et si N tend vers l’infini, on expliquera comment utiliser un théorème dû à Koltchinskii et Giné pour décrire l’asymptotique des plus grandes valeurs propres de Gamma(N,L) à l’aide de combinaisons de fonctions de Bessel. 2. Si L tend vers 0 et N tend vers l’infini de sorte que le graphe reste localement de degré fini, alors ces formules dégénèrent et la mesure spectrale de Gamma(N,L) admet une limite en loi, dont les moments peuvent être calculés à l’aide de la théorie asymptotique des représentations du groupe. J’expliquerai comment calculer les 6 premiers moments de ces mesures limites, et une conjecture liée à la théorie des cristaux et des polytopes en cordes qui permettrait un calcul explicite des moments d’ordre supérieur.

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