Séminaire Orléans

Actions de groupes sur des espaces à murs.
Frédéric Haglund
Thursday 28 February 2008 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
La structure d'espace à murs permet de rendre compte de situations géométriques très variées, où l'espace étudié possède des ``hyperplans'', i.e. des sous-espaces qui séparent en deux composantes connexes. Un espace à mur admet une métrique naturelle et un plongement isométrique dans un certain $L1$. L'exemple fondateur vient des pavages par réflexions (groupes de Coxeter). Nous étudions les propriétés d'un groupe agissant sur un espace à murs. Nous montrons que les actions les plus simples possibles proviennent en fait d'un plongement du groupe dans un groupe de Coxeter à angles droits. Et nous donnons des critères pour qu'une action proviennent virtuellement d'un groupe de Coxeter à angles droits. Enfin nous appliquons le critère pour obtenir: Théorème (avec Dani Wise). Soit $M$ une variété compacte hyperbolique réelle arithmétique standard. Alors le groupe fondamental de $M$ est virtuellement convexe-cocompact dans un certain groupe de Coxeter à angles droits, et en particulier ses sous-groupes quasi-convexes sont séparables (intersections de sous-groupes d'indices finis).

Liens :