Séminaire SPACE Tours

Pentes élémentaires du casse-briques du plan
Yann Jullian (Université de Tours)
Friday 13 September 2019 10:30 -  Tours -  E 1180

Résumé :

On place une brique sur tout carré unité [n, n+1]x[m, m+1], (n, m dans
Z) sauf un. On lance une bille depuis l'espace non occupée et on suit
les règles du casse-briques : lorsque la bille atteint une brique, la
bille rebondit (angle incidence = angle réflexion) et la brique est
détruite.

Le système se rapproche de celui du billard carré, dans lequel une
orbite est périodique ssi la pente (direction initale de la bille) est
rationelle. Une question générale est de savoir si ce comportement se
reproduit dans le casse-briques, pour une définition appropriée de
périodicité dite "périodicité relative".

Le but de l'exposé est de présenter une famille de pentes qui
produisent des orbites relativement périodiques. On construit ces
orbites en décrivant l'ensemble des briques cassées par des suites de
blocs dits "élémentaires" qui s'empilent les uns sur les autres. Toutes
les pentes produisant ces orbites "élémentaires" sont ainsi identifiées.

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