L'équation chargée de Klein-Gordon décrit un champ scalaire massif et chargé. A l'extérieur d'un trou noir de De Sitter-Reissner-Nordström, cette équation est superradiante i.e. aucune énergie naturelle conservée n'est positive. La superradiance apparaît dans ce contexte via le produit de la charge du champ avec la charge du trou noir qui agit comme un terme de couplage.

Nous montrons que lorsque le produit des charges est suffisamment petit devant la masse du champ scalaire, l'énergie locale décroît en temps au prix d'une perte de dérivées dans les directions angulaires. Ce résultat s'obtient par une expansion en termes de résonances du propagateur local et s'étend au travers des horizons pour un bon choix de jauge.

La décroissance de l'énergie locale nous permet alors d'obtenir un résultat de complétude asymptotique qui s'interprète dans une extension appropriée de l'espace-temps de départ comme l'existence et l'inversibilité d'opérateurs de trace entre espaces d'énergie.

Nous présentons enfin une méthode numérique qui permet d'approcher les solutions de l'équation considérée pour de larges produits de charges ainsi que de calculer exactement le nombre de résonances proches de 0.