Colloquium de l'IDP

Modes propres des résonateurs irréguliers ou fractals : localisation et applications
Bernard Sapoval ( Laboratoire de Physique de la Matière Condensée, École Polytechnique )
Thursday 18 September 2008 14:00 -  Orléans -  Salle S204 (Bât Sciences)

Résumé :
On discutera, d'un point de vue physique, comment la géométrie d'un résonateur affecte la distribution des amplitudes des modes propres. On examinera le cas du tambour fractal ou d'une cavité acoustique fractale ou simplement irrégulière. On observe en général que certains modes propres sont « localisés » au sens où une fraction importante de leur énergie est concentrée dans une région restreinte de l'espace située près des irrégularités géométriques. On suggèrera qu'il pourrait exister une corrélation étroite entre correction au terme de Weyl de la densité d'état et localisation. Dans certains cas, cette localisation peut donner lieu à une exaltation de l'amortissement de ces modes et cela a reçu une application pratique dans la réalisation d'un mur antibruit. On présentera aussi quelques résultats préliminaires concernant le cas des modes propres d'une cavité régulière contenant une région non-dissipative et une région dissipative. On observe que quand la frontière entre ces deux régions devient de plus en plus irrégulière il apparaît des modes dont l'amplitude est repartie sur les deux régions, on parle alors de localisation « à cheval ». C'est ce type de modes qui est responsable des propriétés du mur antibruit. Cette localisation « à cheval » existe aussi entre deux régions d'indice différent et ce phénomène pourrait être mis à profit pour augmenter le couplage entre matière et rayonnement. Plusieurs de ces questions sont ouvertes du point de vue mathématique.

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