Séminaire Orléans

Plongement dans les espaces de Hilbert et géométrie des groupes
Alain Valette
Tuesday 07 October 2008 13:30 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
L'étude des plongements quasi-isométriques des groupes de type fini dans des espaces de Hilbert, fournit un nouveau point de vue en géométrie des groupes. Voici trois résultats qu'on peut démontrer en utilisant ces méthodes: a) (Gromov 1979) Un groupe de type fini quasi-isométrique à $Z^n$ est virtuellement abélien. b) (Bourgain 1984) L'arbre homogène de degré 3 ne peut pas être plongé quasi-isométriquement dans un espace de Hilbert. c) Un groupe polycyclique qui se plonge quasi-isométriquement dans un espace de Hilbert, est virtuellement abélien. Il s'agit d'un travail en commun avec Y. de Cornulier et R. Tessera.

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