Soutenance HDR/Doctorat
Mesures réduites, grandes solutions et singularités de quelques problèmes paraboliquesWaad AL SAYED
Monday 15 December 2008 14:00 - Tours - Salle 2290 (Bât E2)
Résumé :
Cette thèse est constituée de trois parties. La première est consacrée à dégager les notions de bonne mesure et de mesure réduite pour deux problèmes paraboliques non linéaires : le premier traite le cas dune mesure de Radon positive comme valeur initiale et lautre traite le cas dune mesure de Radon positive au bord latéral. Pour chacun de ces problèmes et suite à un phénomène de relaxation, on construit une suite qui converge vers la plus grande sous-solution du problème donné. En plus, on cherche des capacités universelles et on établit des équivalences avec des mesures de Hausdorff. Dans la deuxième partie, on cherche des conditions dexistence et dunicité de grande solutions pour des problèmes paraboliques dont le terme non linéaire est un terme dabsorption. Des conditions sur le bord du domaine permettent de prouver lunicité de la solution. Dans la troisième partie, on étudie les singularités de deux problèmes paraboliques non linéaires : lun traite le cas où la non linéarité dépend de la variable temps et lautre traite le cas où le terme non linéaire dépend des coordonnées dun point de lespace. Pour le premier, notre but est déliminer la singularité à lorigine. En cours, on démontre la variante de lestimation de Brézis-Friedman. Pour le second, on étudie les singularités isolées et on prouve lexistence et lunicité de la solution dans le cas sous-critique.
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