Séminaire Orléans

Majorations de gradient pour des équations d'évolution hypoelliptiques
Dominique Bakry (Toulouse)
Thursday 26 February 2009 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Pour estimer des densités d'opérateurs de diffusion, les majorations de gradient sont un outil très puissant : elles peuvent prendre plusieurs formes, dont les plus célèbres sont les inégalités de Li-Yau en géométrie riemannienne. Mais ces techniques reposent en général sur des bornes de courbure de Ricci. Dans les systèmes hypoelliptiques, comme par exemple l'équation de la chaleur sur le groupe d'Heisenberg (qui représente la loi de deux mouvements browniens et de leur aire de Lévy), les méthodes riemanniennes sont inopérantes, car la courbure de Ricci est typiquement $-\infty$ partout. Néanmoins, on peut quant même obtenir des bornes de gradient, qui mènent à des estimations intéressantes des densités des semigroupes. Nous présenterons dans cet exposé des méthodes efficaces pour obtenir des inégalités de type Li-Yau, que nous expliciterons sur des modèles hypoelliptiques simples provenant des groupes de Lie de dimension 3.

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