C*-académie

Morphismes d'indice en K-théorie tordue
Paulo Carrillo (MPI, Bonn)
Friday 06 February 2009 14:00 -  Orléans -  Salle de Séminaire

Résumé :
Dans la première partie de cet exposé on parlera de K-théorie tordue pour des groupoïdes de Lie, sa définition et sa motivation. Pour un groupoïde de Lie G ⇉ M et une classe α ∈ H^1 (G , P U (H )), on utilisera de manière essentielle le foncteur ”groupoïde tangent de Connes” pour définir un morphisme d’indice analytique K^∗(AG,π∗ (α|M )) → K_∗(G , α), où K^∗(AG , π∗ (α|M ))) est la K -th´eorie tordue (classique) de π : AG→ M induite par α|M ∈ H^1(M, P U (H )) ≈ H^2(M, S^1) ≈ H^3(M, Z) et K_∗(G , α) est la K-th´eorie tordue de G par α, autrement dit, la K-théorie de la C*-algèbre C*(G,α). Ce morphisme généralise le morphisme d’indice analytique d’un groupoïde de Lie. On discutera finalement des applications comme la construction des morphismes push-forward en K-théorie tordue, un morphisme d’assemblage (Baum-Connes) et un théorème d’indice pour le cas des feuilletages.

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